Ermitteln einer Funktionsgleichung aus dem Text
Beispiel:
Als es begonnen hat zu regnen, war der Wasserstand in der Regentonne bei 20 cm.
Nun steigt das Wasser in jeder Stunde um 5 cm.
Strategie:
Suche dir selbst Fragestellungen
aus, also z.B.: Wie hoch ist das Wasser in der Regentonne
nach 1 Stunde, nach 2 Stunden, nach 3 Stunden, nach 4 Stunden?
Stelle dazu jeweils
die Rechnung auf und schreibe sie schön untereinander:
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Wie
viele Stunden? |
|
Erhöhung |
Anfangswert |
= |
Endwert |
|
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1 Stunde: |
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5 cm |
* 1 |
+ 20 cm |
= |
25 cm |
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2 Stunden: |
|
5 cm |
* 2 |
+ 20 cm |
= |
30 cm |
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3 Stunden: |
|
5 cm |
* 3 |
+ 20 cm |
= |
35 cm |
|
4 Stunden: |
|
5 cm |
* 4 |
+ 20 cm |
= |
40 cm |
Jetzt müsste eigentlich ein allgemeiner Zusammenhang erkennbar sein, oder?
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x Stunden: |
|
5 cm |
* x |
+ 20 cm |
= |
y cm |
Lässt man die Einheit cm noch weg, erhält man die sogenannte Funktionsgleichung:
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x Stunden: |
|
5 |
* x |
+ 20 |
= |
y |
Mit dieser kann für jede beliebige Stundenzahl berechnet werden, wie hoch der Wasserstand in der Tonne ist: Beispielsweise nach 10 Stunden?
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10 Stunden: |
|
5 |
*10 |
+ 20 |
= |
70 |
Im Diagramm sieht das so aus:
Die
x-Achse erhält immer
die zu verändernden Werte,
die y-Achse die
daraus berechneten Werte.
Beim Anfangswert ist x = Null.